Aplikovaná matematika

Standard length of daily study:

Standard length of external study:

Content of the study field - description of the first degree

Absolvent bakalárskeho štúdia (1. stupeň)

- zvládne základné poznatky z matematiky

- ovláda prácu s počítačom (programovacie jazyky, matematické softvéry, internetové aplikácie, počítačová grafika)

-  je oboznámený s viacerými aplikáciami z oblasti fyziky, mechaniky, prúdenia, teoretickej elektrotechniky, finančnej matematiky

- dokáže použiť primeranú teóriu a  praktické postupy na aplikovanie matematických metód riešenia problémov z technickej, informatickej a ekonomickej praxe

- je schopný sa zapojiť do riešiteľského kolektívu pozostávajúceho zo špecialistov s rôznym odborným zameraním

Vymedzenie jadra znalostí (1. stupeň)

Nosné témy jadra znalosti študijného odboru (1. stupeň)

Nosné témy jadra znalostí 1. stupňa vysokoškolského štúdia sú viazané predovšetkým na nasledujúci spoločný základ (jadro)

• Matematická analýza
• Algebra
• Geometria
• Diskrétna matematika
• Diferenciálne rovnice
• Numerické aoptimalizačné metódy
• Pravdepodobnosť amatematická štatistika
• Programovacie jazyky amatematické softvéry

Odporúča sa, aby tieto predmety tvorili aspoň 3/5 ECTS kreditov študijného programu .

Ďalšie témy jadra znalostí

• Základy vybranej oblasti aplikácie matematiky
• Semestrálny projekt - (úvodná štúdia kzáverečnej práci)
• Záverečná práca

Odporúča sa, aby tieto znalosti tvorili 2/5 ECTS kreditov študijného programu v 3. roku štúdia.

Štátna skúška (1. stupeň)

• overenie spôsobilosti riešiť zadaný problém
• kolokviálne skúšky
• obhajoba záverečnej práce

Poznámka: Určenie obsahu ostatných predmetov štúdia je ponechané na iniciatívu jednotlivých vysokých škôl, tak aby kumulatívna hodnota kreditov študijného programu bola 100% ECTS kreditov.

Content of study field - description of the combined first and second degree

Standard length of daily study:

Standard length of external study:

Content of the study field - second grade description

Absolvent magisterského, alebo inžinierskeho  štúdia v odbore Aplikovaná matematika hlbšie zvládne   teoretické a aplikačné matematické predmety, ich prepojenie a vzájomnú súvislosť ako aj interakciu s inými príbuznými odbormi. Je schopný samostatne a tvorivo ich používať a rozvíjať ich metódy a výpočtové postupy na tvorbu a analýzu matematických modelov rozličnej materiálnej povahy. Zvládne základy ďalších odborov, v ktorých sa očakáva najväčšia aplikovateľnosť matematických disciplín. Vie sa samostatne postaviť k analýze a riešeniu problémov zahŕňajúcich interakcie matematiky s inými odbormi. Ovláda najmodernejšie počítačové a softvérové prostriedky. Musí získať všestranné vedomosti umožňujúce komunikovať, prípadne byť na čele pracovných tímov zahŕňajúcich odborníkov z rôznych profesií. Samozrejmosťou je zvládnutie anglického jazyka na pokročilej úrovni.

Teoretické vedomosti, praktické schopností a zručnosti (2. stupeň)

Absolventi študijného odboru Aplikovaná matematika budú:

• mať schopnosti nachádzať moderné a vprípade potreby aj vlastné riešenia problémov prírodných, technických a ekonomických disciplín matematickými metódami.
• ktomu potrebným teóriám ametódam rozumieť do hĺbky avedieť ich prispôsobovať aďalej rozvíjať.
• ovládať matematickú a počítačovú analýzu úloh vreálnych aplikáciách svyužitím moderných numerických, štatistických, optimalizačných a vizualizačných metód pomocou moderných programovacích techník, počítačovej architektúry a moderných softvérov.

• mať základné znalosti ďalších prírodných, technických a ekonomických disciplín umožňujúce samostatne alebo vodbornom tíme tvoriť aanalyzovať matematické modely týchto disciplín.
• mať schopnosti sledovať a využívať najmodernejšie trendy vývoja vrôznych disciplínach a navrhovať vnich nové matematické modely.
• samostatne používať domácu icudzojazyčnú odbornú literatúru

Vymedzenie jadra znalostí (2. stupeň)

Nosné témy znalostí študijného odboru (2. stupeň):

• Funkcionálna analýza a jej aplikácie
• Lineárna anelineárna optimalizácia
• Diferenciálne rovnice adynamické systémy
• Operačná analýza
• Moderné numerické metódy riešenia aplikačných úloh
• Matematicko-počítačové modelovanie prírodných javov, technologických a ekonomických procesov
• Spojité a diskrétne dynamické systémy

Odporúča sa, aby každý študijný program odboru matematika (2. stupeň) obsahoval predmety z nosných tém tak, aby tvorili aspoň ½ ECTS kreditov.

Ďalšie témy jadra znalostí

Ďalej sa odporúča, aby súčasťou študijných programov boli:

• Hlbšie pojaté predmety zoblasti aplikácie matematiky vrátane špeciálnejších znalostí
• Moderné algoritmy a softvéry
• Ročníkový projekt (úvodná štúdia kdiplomovej práci)
• Diplomová práca

Odporúča sa, aby tieto témy tvorili aspoň 1/5 ECTS kreditov.

Poznámka: Určenie obsahu ostatných predmetov štúdia je ponechané na iniciatívu jednotlivých vysokých škôl, tak aby kumulatívna hodnota kreditov študijného programu bola 100% ECTS kreditov.

Štátna skúška (2. stupeň)

• overenie spôsobilosti riešiť zadané úlohy a problémy
• kolokviálna skúška z poznania oblastí obsiahnutých v študijných programoch
• obhajoba diplomovej práce

Standard length of daily study:

Standard length of external study:

Content of the study field - description of the third grade

Absolvent ovláda vedecké metódy výskumu spojené s aplikáciami tradičných a moderných matematických metód v čo najširšom spektre ich uplatnenia z hľadiska predmetov aj metód. Popri tom má  hlboké všeobecné i niektoré špeciálne znalosti  vybranej disciplíny aplikácie matematiky.  Navrhuje a analyzuje matematické modely vo vybranej prírodovednej, inžinierskej, alebo spoločenskovednej  disciplíne.

Vymedzenie jadra znalostí (3. stupeň)

Rozšírenie teoretického základu matematických disciplín: Funkcionálna analýza, diferenciálne, diferenčné a integrálne rovnice, topológia, moderné numerické metódy, variačne metódy, metódy konečných prvkov, hraničných prvkov, konečných objemov, optimalizácia, teória grafov, grafové algoritmy, teória hier, dynamické systémy, fuzzy systémy, evolučné algoritmy a neurónové siete, ekonometria , teória finančných trhov a portfólií.

Aplikačné disciplíny: teoretická fyzika, mechanika tuhých telies, kvapalín, plynov, teória elektromagnetického poľa, matematické modely geodézie, biomatematika, biomechanika, spracovanie signálov, rozpoznávanie obrazov, ekonómia a financie.

Študijná časť:

Ťažiskom študijnej časti je individuálne štúdium literatúry určenej školiteľom. Súčasťou štúdia môže byť absolvovanie prednášok z vybraných predmetov. Dostatočnosť a priliehavosť študijného plánu posudzuje komisia dizertačnej skúšky, ktorá hodnotí hĺbku  a rozsah  vedomostí, získaných individuálnym štúdiom a návštevou prednášok. Okrem toho hodnotí aj zámer  dizertačnej práce.

Vedecká časť:

Náplňou vedeckej časti je vypracovanie dizertačnej práce. Práca  prináša buď originálny matematický výsledok alebo  originálnu aplikáciu matematickej teórie vo vybranej disciplíne jej aplikácie, publikovateľnú vo vedeckom časopise. Výsledok je publikovateľný vo vedeckom časopise z matematiky alebo z predmetnej oblasti jej aplikácie.