SK
EN
Mathematics
| Name: | Mathematics |
|---|---|
| English Name of the field of study: | Mathematics |
| Code: | 1113 |
| Group: | Natural Sciences, Mathematics, Informatics |
| Connection of stages: | nie je možné spájať študijné programy prvého stupňa a študijné programy druhého stupňa do jedného celku |
| Interdisciplinary studies: | yes |
| Possibility to carry out a rigorous exam and to defend a rigorous thesis: | RNDr. |
| Replaces study fields: | algebra a teória čísel aplikovaná matematika diskrétna matematika geometria a topológia matematická analýza matematická logika a základy matematiky matematika numerická analýza a vedecko-technické výpočty pravdepodobnosť a matematická štatistika štatistika teória vyučovania matematiky |
Core topics of the study branch knowledge
Študijný odbor matematika zahŕňa znalosti o logickej štruktúre matematiky, spôsoboch vytvárania nových pojmov a tvrdení, spôsoboch ich overovania a dokazovania (matematická logika, špeciálne princípy a postupy matematického dôkazu), zahŕňa tiež zručnosti v narábaní s abstraktnou matematickou symbolikou, ako aj schopnosti riešiť a tvoriť abstraktné matematické problémy, zmysluplne aplikovať matematické metódy v úlohách z iných vedných odborov a praxe a správne interpretovať získané výsledky. V nadväznosti na špecifické zameranie študijného programu absolvent má aj znalosti aplikácií sociálnych a kognitívnych vied používaných na skúmanie a podporu poznávacích procesov v matematike na úrovni syntézy.
K nosným témam jadra znalostí študijného odboru matematika patria znalosti týkajúce sa základov matematiky (logika, teória množín), abstraktných numerických štruktúr (teória čísel, algebra), štruktúr tvarov (geometria, topológia), diskrétnych štruktúr (diskrétna matematika vrátane teórie grafov), zákonov pohybu a zmeny (matematická analýza vrátane diferenciálnych rovníc a dynamických systémov, funkcionálna analýza) a zákonov popisujúcich nedeterministické javy (teória pravdepodobnosti). Zahŕňa tiež princípy spracovávania veľkých súborov dát (matematická štatistika), špeciálne postupy pre matematické výpočty a odhad ich presnosti alebo časovej a priestorovej náročnosti (numerické metódy, základy algoritmizácie a teórie výpočtovej zložitosti) a aplikácie v iných vedných odboroch spolu so základnými poznatkami z týchto odborov (matematické modelovanie, vedecko-technické výpočty – prírodné a technické vedy, finančná a poistná matematika
– financie a poisťovníctvo, matematická optimalizácia, matematická teória riadenia, teória hier – ekonómia a manažment, teória spoločenského výberu – politológia). Nevyhnutným predpokladom pre úspešné aplikovanie matematických a štatistických metód pri riešení niektorých problémov, ako aj pre podporu matematického vzdelávania, je ovládanie vhodných softvérových balíkov, znalosť základov programovania a aspoň jedného programovacieho jazyka.
Platnosť opisu: od 01.09.2019
Description of the first degree (professionally oriented)
Absolvent má základné vedomosti na úrovni syntézy vo väčšine oblastí študijného odboru a v nadväznosti na špecifické zameranie študijného programu vrátane základných postupov matematiky a matematickej štatistiky a je schopný používať ich na riešenie čiastkových úloh tvorby a analýzy matematických modelov, riešenie zberu a analýzy dát v základných štatistických modeloch. Rozumie logickej štruktúre matematiky a prezentovaným novým pojmom, tvrdeniam a dôkazom. Pojmy ilustruje pomocou vhodných príkladov a dokáže odhaliť chyby v argumentoch.
Absolvent je odborne zručný a vie komunikovať svoje názory odbornej a laickej verejnosti. Dokáže vytvárať matematické modely jednoduchších praktických úloh a vyhľadávať a rozpracovávať vhodné matematické nástroje a postupy ich riešenia. Absolvent pracuje s počítačom a dokáže použiť primeranú teóriu a praktické postupy na aplikovanie matematických metód riešenia problémov z technickej, informatickej a ekonomickej praxe.
Je schopný efektívne pracovať ako člen tímu a riadiť kolektív na primeranom stupni riadenia. Dokáže samostatne navrhnúť možné riešenie problémov. Absolvent vhodne a odborne prezentuje svoje názory na riešenie problémov a postoje rôznym druhom poslucháčstva. Chápe morálne, spoločenské, právne a ekonomické súvislosti odboru.
Description of the first degree
Absolvent má základné vedomosti na úrovni syntézy vo väčšine oblastí študijného odboru a v nadväznosti na špecifické zameranie študijného programu vrátane základných postupov matematiky a matematickej štatistiky a je schopný používať ich na riešenie čiastkových úloh tvorby a analýzy matematických modelov, riešenie zberu a analýzy dát v základných štatistických modeloch. Rozumie logickej štruktúre matematiky a prezentovaným novým pojmom, tvrdeniam a dôkazom. Pojmy ilustruje pomocou vhodných príkladov a dokáže odhaliť chyby v argumentoch.
Absolvent je odborne zručný a vie komunikovať svoje názory odbornej a laickej verejnosti. Dokáže vytvárať matematické modely jednoduchších praktických úloh a vyhľadávať a rozpracovávať vhodné matematické nástroje a postupy ich riešenia. Absolvent pracuje s počítačom a dokáže použiť primeranú teóriu a praktické postupy na aplikovanie matematických metód riešenia problémov z technickej, informatickej a ekonomickej praxe.
Je schopný efektívne pracovať ako člen tímu a riadiť kolektív na primeranom stupni riadenia. Dokáže samostatne navrhnúť možné riešenie problémov. Absolvent vhodne a odborne prezentuje svoje názory na riešenie problémov a postoje rôznym druhom poslucháčstva. Chápe morálne, spoločenské, právne a ekonomické súvislosti odboru.
Description of combined first and second degree
Description of the second degree
Absolvent má rozsiahle odborné a metodologické vedomosti z viacerých oblastí študijného odboru. Systematizuje znalosti základných a špeciálnych matematických a matematicko-štatistických teórií a metód v niektorých oblastiach študijného odboru. Spomenutým teóriám a metódam rozumie do hĺbky a tieto teórie a metódy prispôsobuje aktuálnym potrebám odboru a ďalej ich rozvíja. Má základné znalosti niektorých prírodných, technických, ekonomických alebo sociologických disciplín a vie vyvodiť závery z niektorých matematických modelov týchto procesov v týchto disciplínach. Absolvent chápe princípy odvodenia takýchto modelov.
Absolvent tvorivo využíva vyššie spomenuté teórie, metódy a postupy samostatne na tvorbu a analýzu matematických modelov rozličnej povahy. Absolvent ovláda matematickú a počítačovú analýzu úloh v reálnych aplikáciách s využitím moderných numerických, štatistických, optimalizačných a vizualizačných metód pomocou moderných programovacích techník, počítačovej architektúry a moderných softvérov. Dokáže samostatne alebo v odbornom tíme tvoriť a analyzovať matematické modely z ďalších prírodných, technických, ekonomických a sociologických disciplín. Dokáže vyvodiť závery z analýzy a riešenia problémov zahŕňajúcich interakcie matematiky s inými odbormi. Ovláda najmodernejšie počítačové a softvérové prostriedky. Dokáže aktívne pedagogicky pôsobiť v pedagogickom procese pre rôzne kategórie vzdelávaných (v prípade škôl za podmienky získania požadovanej kvalifikácie pre pedagogického zamestnanca).
Absolvent preukazuje vysoký stupeň samostatnosti pri riešení problémov a projektov z niektorých oblastí matematiky. Pracuje efektívne ako jednotlivec, člen alebo vedúci malého tímu. Vyznačuje sa inovatívnym myslením a je pripravený odborne prezentovať výsledky vlastnej analýzy a štúdia pred odborným publikom a to aj v cudzom jazyku.
Description of the third degree
Absolvent ovláda a vie zvoliť konkrétne vedecké metódy základného výskumu a aplikovaného výskumu v oblasti matematiky, či teórie vyučovania matematiky. Má rozsiahle odborné vedomosti z viacerých oblastí študijného odboru, ktoré mu slúžia ako základ pre uskutočňovanie výskumu, vývoja a vytvárania nových poznatkov v oblasti matematiky, jej aplikácií, či teórie vyučovania matematiky. Absolvent ovláda vysoko špecializované metódy a postupy v jednej alebo dvoch oblastiach študijného odboru. V prípade aplikovaného výskumu absolvent ovláda aj netriviálne poznatky v niektorom inom študijnom odbore, pričom aplikuje a zhodnotí svoje poznatky z predchádzajúceho špecifického zamerania svojho odboru. Ovláda metodológiu tvorby matematických a štatistických modelov alebo analytických rámcov skúmania poznávacích procesov v matematike a spôsobov podpory týchto procesov v spolupráci s odborníkmi na didaktiku.
Absolvent dokáže formulovať nové hypotézy a stratégie pre ďalší výskum a rozvoj študijného odboru. Aplikuje vlastné zistenia svojej teoretickej analýzy a svojho komplexného vedeckého výskumu pri riešení problémov v tejto oblasti. Na základe svojich výstupov a zistení dokáže navrhovať, overovať a implementovať nové výskumné a pracovné postupy. Prakticky ovláda zvolené bádateľské metódy a používa ich aj pri hľadaní nových technológií, technických detailov, dôležitých interaktívnych systémových väzieb alebo nových výskumných a pracovných postupov.
Absolvent sa vyznačuje nezávislým, kritickým a analytickým myslením. Prezentuje samostatne výsledky výskumu a vývoja pred odbornou aj laickou komunitou v Slovenskej republike a v zahraničí. Výsledky výskumu publikuje vhodnou formou. Zohľadňuje spoločenské, vedecké a etické aspekty pri formulovaní výskumných zámerov a interpretácii výsledkov výskumu. Dokáže určiť zameranie výskumu a koordinovať tím v príslušnom vednom odbore. Zúčastňuje sa na zvyšovaní povedomia o výskume smerom k širšiemu publiku.