Inovatívne učenie matematiky s podporou Open Source

Basic informations

Thematic area: komisia č. 2 pre nové technológie, metódy a formy vo vzdelávaní

Project name (Slovak): Inovatívne učenie matematiky s podporou Open Source

Project name (English): Innovative mathematics learning supported by Open Source

Start of project: 2023

End of project: 2025

Condition of project: Financovaný/riešený

Project number: 019ŽU-4/2023

Project leader: RNDr. Rudolf Blaško, PhD.

University: Žilinská univerzita v Žiline

Department: Fakulta riadenia a informatiky

Project annotation in Slovak language

Matematické zručnosti prispievajú k širokému a úspešnému uplatneniu človeka na pracovnom trhu (Hoyles, Noss, Kent & Bakker, 2010; Vorderman, Porkess, Budd, Dunne & Rahman-Hart, 2011), preto je vyučovanie matematiky neoddeliteľnou súčasťou prípravy mladých ľudí na ich profesijný život pri štúdiu nielen technických a ekonomických odborov ale aj mnohých ďalších disciplín ako sú sociálne vedy, manažment, žurnalistika a pod. (Norris, 2012). Aj v každodennom živote sú matematické zručnosti užitočné tým, že podporujú mnohé iné zručnosti potrebné na riešenie bežných problémov, skvalitňujú rozhodovanie sa v bežnom živote človeka (English & Gainsburg, 2015). Mnohé štúdie dokonca dokázali, že existuje priama korelácia medzi vzdelaním v matematike a rýchlosťou zvyšovania platu zamestnanca – v prípade vyššej matematiky sa môže plat absolventa strednej školy po desiatich rokoch zvýšiť až o 19,5%.

Je síce pravdou, že matematika je náročná vedná disciplína, ale nie viac ako ostatné prírodné vedy a každý, kto má dobrú vôľu a motiváciu je schopný tieto prekážky prekonať. Jedným s cieľov predkladaného projektu je pomôcť každému, kto o to prejaví záujem, tieto prekážky minimalizovať a pomôcť prekonávať. Riešitelia projektu sú aktívni vysokoškolskí pedagógovia, ktorí vyučujú matematické a informatické predmety. Súčasťou tímu je aj skupina riešiteľov, ktorá vyučuje manažérske a ekonomické predmety, ale ak majú mať študenti vedomosti z týchto predmetov uplatniteľné v praxi, matematická podpora je nevyhnutná (extrémy funkcií, štatistické spracovanie údajov, modelovanie, simulácie ap.). S otázkou kvalitného vzdelávania študentov súvisí zastrešenie kvalitného vyučovacieho procesu kvalitnými učiteľmi.

Popri hľadaní a rozvoji inovatívnych metód vzdelávania, zameraného hlavne na študenta, silnie aj snaha o implementáciu moderných technológií do vzdelávania. Súčasní študenti vysokých škôl patria do generácie Z (Gen Z), ktorá je technologicky pokročilá. Učenie považujú za aktivitu bez hraníc, môžu sa učiť kdekoľvek a kedykoľvek. Uprednostňujú používanie digitálnych nástrojov a online fór (Hussin, 2018). Podľa spoločnosti Siemens rýchly pokrok v oblasti informačných a komunikačných technológií spôsobuje postupný presun vzdelávania do digitálneho sveta. Postupný presun vzdelávania do on-line sféry (ktorý urýchlila COVID pandémia) vyžaduje ďalšie inovácie vzdelávacieho procesu študentov, ale aj doplnenie nových kompetencií pedagógov. Dobré podmienky na inovácie vo vyučovaní vytvára dynamický rozvoj výpočtovej techniky, a to nielen rozmach internetu, ale aj kvalitný hardvér a softvér. Tým sa nemyslia iba počítače, ale aj ďalšia podpora pomocou tabletov, grafických tabletov, dataprojektorov, interaktívnych tabúľ prepojená s kvalitným softvérovým zabezpečením.

V dnešnej dobe v tomto prostredí hrajú nezanedbateľnú úlohu Open Source, t. j. otvorené (slobodné) zdroje Open Hardware (raspberry pi, arduino, 3D print...) a hlavne Open Software (wxMaxima, R, LaTeX, TikZ, LibreOffice, Linux, python, Jupyter, TeXonWeb, Sage, Geogebra, Asymptote, Animate, SciLab, WebGL, Lua a mnohé ďaľšie). Ďalšiu skupinu tvorí internetová podpora. Existuje mnoho webových aplikácií, pomocou ktorých môže každý študent, učiteľ či užívateľ riešiť svoje problémy. Najznámejšou matematickou aplikáciou pre symbolické a aj numerické výpočty je asi WolframAlpha computional inteligence (https://www.wolframalpha.com/). Základná podpora je zadarmo, ale ak chce užívateľ niečo kvalitnejšie, musí si zakúpiť podporu, alebo kúpiť materský produkt Wolfram mathematica, ktorý je síce špičkou vo svojom obore, ale nie je lacný. WolframAlpha computional inteligence je len jednopríkazový a neumožňuje skriptovanie a prípravu scenárov pre výučbu. Ak si chceme prácu uložiť, je potrebné si zakúpiť spomínanú licenciu alebo príkazy prenášať do iných nástrojov a následne po jednom spúšťať. Do tejto skupiny symbolických solverov môžeme zaradiť aj komerčné Matlab, Maple, Statistica. Alternatívou je jednoducho dostupný na všetkých platformách (Linux, win, MacOS, web) Open Source program wxMaxima, prípadne na 2D a 3D kreslenie vhodná interaktívna (desktopová i plne funkčná online verzia) Geogebra. Pre potreby štatistiky a použitia štatistických metód je k dispozícii vysoko výkonný nástroj v podobe programovacieho prostredia R. Je modernou implementáciou jazyka S a plnohodnotnou bezplatnou náhradou komerčného nástroja S-PLUS, resp. Statistica. Prostredie R (i keď Open Source) bez väčších problémov spolupracuje so súbormi typu MSExcell. Na výstupy (publikácie, texty, prezentácie, tabuľky, grafy...) nemusíme využívať len komerčný MSOffice, môžeme použiť aj kvalitnú Open Source náhradu LibreOffice, ale hlavne nedostižný a v renomovaných vydavateľstvách v hojnej miere používaný LaTeX so svojimi modulmi (aj všadeprítomná wikipédia pracuje na pozadí s LaTeX-om). Medzi Open Source môžeme zaradiť aj na našich školách často používaný Moodle, ktorý so svojim modulom Stack s podporou wxMaxima a LaTeX je neoceniteľným pomocníkom pri samovyhodnocovaní odborných (matematických, fyzikálnych, chemických, ekonomických...) výpočtových testov. Analogický výsledok môžeme dosiahnuť aj pomocou AcroTeX-u, v ktorom môžeme testy zadávať nielen do webového prehliadača, ale aj štandardného .pdf súboru otvoreného pomocou Acrobat Reader-u, pričom po automatickom vyhodnotení testu sa výsledky samostatne zašlú na zadanú e-mailovú adresu, prípadne sa zapíšu do databázového súboru na určenom serveri. Projekt nepriamo nadväzuje na projekty KEGA riešené v minulosti „011ŽU-4/2013 Experimentálna matematika - zviditeľnenie neviditeľného“ a „04ŽU-4/2017 Experimentálna matematika - prístupná pre všetkých“. Jedným z výsledkov uvedených projektov je on-line webový portál (http://invimath.fri.uniza.sk/), ktorý má snahu zviditeľňovať matematické a informatické povedomie teoreticky a aj prakticky (učebné texty, návody, vhodné Open Source programy, TeXonWeb, Jupyter, python...).

Úspešné zavŕšenie projektu zahŕňa splnenie niekoľkých cieľov. V prvom rade to je neustále skvalitňovanie vyučovacieho procesu. Je to kvalitná výučba a príprava študentov, zlepšovanie didaktických a odborných schopností a zručností zainteresovaných učiteľov a aj ďalších kolegov. Podľa viacerých štúdií (Zhang, 2007; Sadik, 2008; Paraskeva a kol., 2008) nedostatok predchádzajúcich skúseností učiteľov s novými technológiami vo svojom vyučovaní môže znížiť efektívnosť aplikácie nových technológií vo vyučovaní. Preto je potrebné nielen rozširovanie výpočtovej a kapacitnej schopnosti študentov a pedagógov, používanie grafických tabletov a interaktívnych tabúľ (hardvér), ale aj spôsob výučby (klasická, on-line, hybridná výučba, štandardné a inovatívne metódy), kvalitné prednášky, cvičenia a semináre. Je potrebné vytvoriť kvalitné študijné materiály pre študentov a aj pre učiteľov, ktoré môžu využívať napr. v rámci obrátenej triedy na domácu prípravu. Rovnako je vhodné pripraviť kvalitné metodické materiály pre pedagógov a zároveň organizovať školenia a workshopy, kde si rozšíria svoje IKT kompetencie a zručnosti s Open Source. Tieto materiály môžu byť klasické aj inovatívne (interaktívne i statické papierové knihy, skriptá, učebné texty, prezentácie, cvičenia a úlohy ap.). Vytvorené materiály budú umiestnené na portáli http://invimath.fri.uniza.sk/ a budú prezentované pod licenciou umožňujúcou voľnú šíriteľnosť. Materiály na portáli budú rozšírené a obohatené prostredníctvom aktualizovaných a nových verzií softvérových nástrojov.

Základnou myšlienkou projektu je inovatívne a kvalitné vyučovanie na báze kombinovaného vyučovania nielen matematiky, ale všetkých predmetov, v ktorých je matematika priamo či nepriamo potrebná. Dnes je kombinované vzdelávanie považované za najefektívnejší a najpopulárnejší spôsob výučby prijatý vzdelávacími inštitúciami kvôli jeho vnímanej efektívnosti pri poskytovaní flexibilného, včasného a kontinuálneho vzdelávania. Kombinované učenie zahŕňa kombináciu osobného a technologicky sprostredkovaného vyučovania. Kombinované vzdelávanie možno definovať ako premyslenú integráciu zážitkov z učenia sa v triede tvárou v tvár s online zážitkami (Garrison & Kanuka, 2004). Táto vzdelávacia forma poskytuje študentom nové možnosti na vzdelávanie, ktoré predtým neboli možné (Lage et al., 2000), predovšetkým väčšiu mieru využívania informačných technológií. Možnosť vzdelávať sa mimo školského prostredia umožňuje využívanie prevrátenej učebne alebo obrátenej učebne (Lage & Platt, 2000), ktoré sa prvýkrát popularizovalo v rámci stredoškolského vzdelávania v Spojených štátoch (Bergmann & Sams, 2009). Kombinované vzdelávanie umožňuje sčasti sa vzdelávať mimo učebne, vlastným tempom a v čase, keď to najviac vyhovuje. Vzdelávanie mimo učebne, s výrazným využívaním výpočtovej techniky, stavia pred študentov aj nové výzvy. Od študentov sa očakáva, že okrem technologických kompetencií, majú schopnosť riadiť a uskutočňovať svoje štúdium bez priamej podpory zo strany učiteľa.

Pri nami vytvorenej inovácii vzdelávania bude prioritou využívanie Open Source riešení. Riešiteľský kolektív tvoria vysokoškolskí učitelia základných a aplikovaných matematických, informatických i ekonomických a manažérskych predmetov na Fakulte riadenia a informatiky Žilinskej univerzity. Primárnou cieľovou skupinou sú vysokoškolskí študenti a učitelia pôsobiaci na vysokých školách. Neoddeliteľnou súčasťou výstupov projektu je kvalitná metodika, rozširovanie učebných textov, dokumentácie ku portálu a jeho modulom, ako aj príprava súvisiacich učebníc. Výsledky práce budú prezentované v príslušných vedeckých časopisoch a na konferenciách.

Project annotation in English language

Mathematical skills contribute to the widespread and successful application of a person in the labor market (Hoyles, Noss, Kent & Bakker, 2010; Vorderman, Porkess, Budd, Dunne & Rahman-Hart, 2011), so teaching mathematics is an integral part of preparing young people for their professional life while studying not only technical and economic disciplines but also many other disciplines such as social sciences, management, journalism, etc. (Norris, 2012). Even in everyday life, mathematical skills are useful because they support many other skills needed to solve common problems and improve decision-making in everyday life (English & Gainsburg, 2015). Many studies have even shown that there is a direct correlation between mathematics education and the rate of increase of an employee's salary - in the case of higher mathematics, the salary of a high school graduate can increase by up to 19.5% after ten years.

It is true that mathematics is a demanding scientific discipline, but no more than other natural sciences, and anyone with good will and motivation is able to overcome these obstacles. One of the goals of the presented project is to help everyone who shows interest to minimize these obstacles and help to overcome them. The researchers of the project are active university teachers who teach mathematics and computer science. The team also includes a group of researchers who teach managerial and economic subjects, but if students are to have knowledge of these subjects applicable in practice, mathematical support is necessary (extremes of functions, statistical data processing, modeling, simulations, etc.). The issue of quality student education is related to the quality of the teaching process by quality teachers.

In addition to the search for and development of innovative methods of education, focused mainly on the student, there is also a strong effort to implement modern technologies in education. Current university students belong to the Z generation (Gen Z), which is technologically advanced. They consider learning to be an activity without borders, they can learn anywhere and at any time. They prefer the use of digital tools and online forums (Hussin, 2018). According to Siemens, rapid advances in information and communication technologies are leading to a gradual shift in education to the digital world. The gradual transfer of education to the online sphere (which was accelerated by the COVID pandemic) requires further innovations in the students' educational process, but also the addition of new competencies of teachers. Good conditions for innovation in teaching are created by the dynamic development of computer technology, not only the expansion of the Internet, but also quality hardware and software. This means not only computers, but also additional support using tablets, graphics tablets, data projectors, interactive whiteboards connected with high-quality software security.

Today, in this area, Open Source, open (free) sources of Open Hardware (raspberry pi, arduino, 3D print...) and especially Open Software (wxMaxima, R, LaTeX, TikZ, LibreOffice, Linux, python, Jupyter, TeXonWeb, Sage, Geogebra, Asymptote, Animate, SciLab, WebGL, Lua and many more) play a significant role. Another group consists of internet support. There are many web applications that any student, teacher or user can use to solve their problems. The most well-known mathematical application for both symbolic and numerical calculations is probably WolframAlpha computional intelligence (https://www.wolframalpha.com/). Basic support is free, but if the user wants something of better quality, he must buy support or buy the parent product Wolfram mathematica, which is a leader in its field, but is not cheap. WolframAlpha computional intelligence is one-command only and does not allow scripting and script preparation. If we want to save the work, it is necessary to purchase the mentioned license or transfer the commands to other tools and then run them one by one. Commercial Matlab, Maple, Statistica can also be included in this group of symbolic solvers. An alternative is easily available on all platforms (Linux, win, MacOS, web) Open Source wxMaxima, or for 2D and 3D drawing suitable interactive Geogebra. For the needs of statistics and the use of statistical methods, a high-performance tool in the form of the programming environment R is available.

It is a modern implementation of the S language and a full-fledged free replacement for the commercial tool S-PLUS, resp. Statistics. Although Open Source, it works with MSExcell files without major problems. We do not only have to use commercial MSOffice for outputs (publications, texts, presentations, tables, graphs ...), we can also use high-quality Open Source replacement LibreOffice, but mainly unrivaled and widely used in reputable publishers LaTeX with its modules (ubiquitous wikipedia works in the background with LaTeX). Among the Open Source we can also include Moodle, which is often used in our schools, which with its Stack module with support for wxMaxima and LaTeX is an invaluable helper in self-evaluation of professional (mathematical, physical, chemical, economic ...) computational tests. An analogous result can be achieved with AcroTeX, in which we can enter tests not only into a web browser, but also a standard .pdf file opened with Acrobat Reader, and after the automatic evaluation of the test, the results are sent separately to the specified e-mail address, or are written to a database file on the specified server. The project is indirectly linked to KEGA projects solved in the past "011ŽU-4/2014 Experimental mathematics how to see invisible" and "04ŽU-4/2017 Experimental mathematics accessible for all". One of the results of these projects is an online web portal (http://invimath.fri.uniza.sk/), which seeks to make mathematical and computer awareness visible both theoretically and practically (textbooks, instructions, suitable Open Source programs, TeXonWeb , Jupyter, python...).

Successful completion of the project involves the fulfillment of several goals. First and foremost, it is constantly improving the teaching process. It is quality teaching and preparation of students, improving the didactic and professional abilities and skills of the teachers involved and other colleagues. According to several studies (Zhang, 2007; Sadik, 2008; Paraskeva et al., 2008), the lack of previous experience of teachers with new technologies in their teaching can reduce the effectiveness of the application of new technologies in teaching. Therefore, it is necessary not only to expand the computational and capacity skills of students and teachers, the use of graphics tablets and interactive whiteboards (hardware), but also the method of teaching (classical, online, hybrid teaching, standard and innovative methods), quality lectures, exercises and seminars. It is necessary to create quality study materials for students and teachers, who can use e.g. within the inverted class for home preparation. It is also appropriate to prepare quality methodological materials for teachers and at the same time organize trainings and workshops, where they will expand their ICT competencies and skills with Open Source. These materials can be classic or innovative (interactive and static paper books, scripts, textbooks, presentations, exercises and assignments, etc.). The created materials will be placed on the portal http://invimath.fri.uniza.sk/ and will be presented under a license allowing free distribution. The materials on the portal will be expanded and enriched through updated and new versions of software tools.

The basic idea of the project is innovative and high-quality teaching based on the combined teaching of not only mathematics, but all subjects in which mathematics is directly or indirectly needed. Blended learning can be defined as the thoughtful integration of learning experiences in the classroom face to face with online experiences (Garrison & Kanuka, 2004). This form of education provides students with new learning opportunities that were not previously possible (Lage et al., 2000), especially the greater use of information technology. The possibility of learning outside the school environment allows the use of an inverted classroom or an inverted classroom (Lage & Platt, 2000), which was first popularized in secondary education in the United States (Bergmann & Sams, 2009). Blended learning allows you to study outside the classroom, at your own pace and at a time when it suits you best. Education outside the classroom, with significant use of computer technology, also presents students with new challenges. Students are expected to have the ability to manage and conduct their studies without the direct support of the teacher, in addition to technological competencies.

In the education innovation we create, the priority will be the use of Open Source solutions. The research team consists of university teachers of basic and applied mathematical, informatics and economic and managerial subjects at the Faculty of Management and Informatics of the University of Žilina. The primary target group consists of university students and teachers working at universities. An integral part of the project outputs is a quality methodology, dissemination of teaching texts, documentation for the portal and its modules, as well as the preparation of related textbooks. The results of the work will be presented in relevant scientific journals and at conferences

Financial grant of MŠVVandŠ SR within KEGA

	Financial grant of MŠVVandŠ SR within KEGA	Capital expenditures in €
Drawn in year 2024	5 612,00	0,00