Matematická logika a základy matematiky

Zobrazuje sa opis platný do 31.8.2019. Nahrádza ho odbor matematika.

Skupina:

informatické vedy, matematika, informačné a komunikačné technológie

Oblasť výskumu:

matematika a štatistika

Anglický názov študijného odboru:

Mathematical Logic and Foundations of Mathematics

Stupne - popis

Študijný odbor MLMZ sa môže podľa Sústavy študijných odborov vydanej rozhodnutím Ministerstva školstva SR č. 2090/2002-sekr. zo dňa 16. decembra 2002 študovať v:

  • treťom stupni vysokoškolského štúdia (PhD.) (3-5 rokov)

Zdôvodnenie potreby vzniku študijného odboru

MLMZ je (spolu s teóriou množín) štandardný súbor matematických disciplín, ktoré majú samostatný vedecký, ako aj filozofický a kulturálny význam, a taktiež majú významný dopad pre ďalšie blízke disciplíny, ako sú informatika, umelá inteligencia a kognitívne vedy .  Rovnako výuka týchto predmetov na odbornom štúdiu si vyžaduje prípravu graduovaných odborníkov v tomto zameraní.

Príklady podobných študijných odborov v zahraničí

Odbor sa študuje prakticky na všetkých univerzitách, kde je dostatočne veľký matematický department. Spomeňme len Oxford a Cambridge  (UK),  Berkeley, Stanford, MIT, Harvard,

Urbana-Champaign (USA),  Sorbonne (Franc.), Moskva, Petrohrad, Novosibirsk (Rusko), atď.

Vymedzenie príbuzných študijných odborov a rozdielov medzi nimi

  • Za príbuzné študijné odbory možno považovať vrámci matematiky Algebru a teóriu čísel avrámci informatiky Umelú inteligenciu.

Obsah študijného odboru - opis prvého stupňa

Obsah študijného odboru - opis spojeného prvého a druhého stupňa

Obsah študijného odboru - opis druhého stupňa

Štandardná dĺžka denného štúdia: 3-5

Štandardná dĺžka externého štúdia:

 

Obsah študijného odboru - opis tretieho stupňa

Absolventi  postgraduálneho štúdia MLZM sú schopní samostatnej vedeckej práce vo svojom odbore, ako aj spolupráce s odborníkmi z iných matematických (algebra a teória čísel, topológia, matematická analýza) a informatických disciplín (ako napr. umelá inteligencia, automatické dokazovanie a pod.),  ďalej v oblastiach filozofie, logiky a kognitívnych vied. Taktiež môžu vyučovať tento komplex predmetov v univerzitnom štúdiu.



Teoretické vedomosti (3. stupeň)

  • Znalosti zmatematickej logiky, teórie množín ateórie modelov, prípadne neštandardnej analýzy, na základe témy dizertačnej. práce vyprofilované do schopnosti uplatniť ich aj vniektorých iných oblastiach matematiky (algebra, všeobecná topológia, teória miery, matematická afunkcionálna analýza), alebo v informatike, umelej inteligencii a kognitívnych vedách.

Doplňujúce vedomosti, schopnosti a zručnosti (3. stupeň)

Absolvent odboru MLZM (3. stupeň) si osvojí

  • zásady vedeckej práce, metódy tvorby matematických modelov aich aplikácií vpríbuzných disciplínach, metódy formulácie vedeckých problémov, etické a spoločenské stránky vedeckej práce, znalosti filozofických súvislostí svojho odboru, zásady prednesu, prezentácie aa výuky vedeckých výsledkov apoznatkov.

Vymedzenie jadra znalostí (3. stupeň)

Nosné témy jadra znalostí študijného odboru (3. stupeň)

Nosné témy jadra znalostí 3.stupňa tj. PhD.stupňa vysokoškolského štúdia sú

Matematická logika, Teória množín, Teória modelov, Filozofické aspekty základov matematiky, a podľa témy dizertačnej práce, doplňujúce matematické a informatické disciplíny = typicky vyberané z nasledujúcich oblastí: Univerzálna algebra, Všeobecná topológia, Neštandardná analýza,  Teória miery, Funkcionálna analýza, Teória rekurzie, Dejiny matematiky,

Umelá inteligencia, Verifikácia programov, Automatické dokazovanie, Kognitívne vedy.

Znalosti uvedené v jadre majú rozsah 1/3 v študijnej časti a 2/3 vo vedeckej časti. Dizertačná skúška a obhajoba dizertačnej práce (záverečná práca) musí spĺňať kritérium, aby študent preukázal schopnosť samostatne získavať teoretické a praktické poznatky.

 

INDIKÁTORY ŠTUDIJNÉHO ODBORU

  • Študijné programy 3.stupňa vysokoškolského vzdelávania obsahujú pomer študijnej a vedeckej časti študijného programu 1:2. O akceptácii študijného programu v študijnom odbore rozhoduje Ministerstvo školstva SR (priznaním práva konať dizertačnú skúšku, záverečnú skúšku vo forme obhajoby dizertácie a priznaním práva Vedeckej rade fakulty udelovať vedecko-akademický titul "philosophiae doctor - PhD.", resp.umelecko-akademický tirul" artis doctor - ArtD.)
  • Medziodborové štúdia v kombinácii dvoch študijných odborov (§ 51 ods. 5)musia obsahovať v dostačujúcom rozsahu jadrá oboch študijných odborov a obe musia byť zastúpené približne rovnako. Aby sa toto dosiahlo, môže byť nevyhnutné navrhnúť študijný program s väčšou dĺžkou, než je štandardná dĺžka študijných programov v ľubovoľnom z oboch študijných odborov.
  • Študijné programy v kombinácii hlavného a vedľajšieho študijného odboru (§ 51 ods. 5) musia obsahovať úplné jadro hlavného študijného odboru a v primeranom rozsahu jadro vedľajšieho študijného odboru. Pri posudzovaní primeranosti rozsahu zastúpenia jadra vedľajšieho študijného odboru sa sleduje, či dostačuje na získanie ucelenej časti vzdelania v tomto odbore.
  • špecifické prípady nastavenia iných indikátorov posudzuje Akreditačná komisia Vlády SR ako výnimočnú reláciu k Štruktúre študijných odborov mimo ISCED (International Standard of Classifícation of Educaííon Documents).

História opisov

Späť